Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- exp(i*n*a)/n
- exponente de (i multiplicar por n multiplicar por a) dividir por n
- exp(ina)/n
- expina/n
- exp(i*n*a) dividir por n
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(i*n)/n
- exp(-x*n)
- exp^(n^2)
- exp(-x*x)
- exp(1)*ln(3/n)
Suma de la serie exp(i*n*a)/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ I*n*a \ e / ------ / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{a i n}}{n}$$
Sum(exp((i*n)*a)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{a i n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = i a$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{i a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{i a} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{i}{a}}$$
$$\frac{e^{a i n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = i a$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{i a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{i a} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{i}{a}}$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ I*a*n \ e / ------ / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i a n}}{n}$$
Sum(exp(i*a*n)/n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n