Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ exp(i*n*a)/n

Suma de la serie exp(i*n*a)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     I*n*a
  \   e     
  /   ------
 /      n   
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{a i n}}{n}$$ 
Sum(exp((i*n)*a)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{a i n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = i a$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{i a} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{i a} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}^{- \frac{i}{a}}$$
Respuesta [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     I*a*n
  \   e     
  /   ------
 /      n   
/___,       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{i a n}}{n}$$ 
Sum(exp(i*a*n)/n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen