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exp(-2n+3)
Suma de la serie/ exp(-2n+3)

Suma de la serie exp(-2n+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \    -2*n + 3
  /   e        
 /__,          
n = 1
∑n=1∞e3−2n\sum_{n=1}^{\infty} e^{3 - 2 n} 
Sum(exp(-2*n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e3−2ne^{3 - 2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e3−2na_{n} = e^{3 - 2 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(e3−2ne2n−1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{3 - 2 n} e^{2 n - 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=e2R^{0} = e^{2}
R0=7.38905609893065R^{0} = 7.38905609893065
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52.53.5
Respuesta [src] 
   E   
-------
     -2
1 - e
e1−e−2\frac{e}{1 - e^{-2}} 
E/(1 - exp(-2))
Respuesta numérica [src] 
3.14374089257870600792720885300
3.14374089257870600792720885300
Gráfico
Suma de la serie exp(-2n+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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