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exp(n)/(n+1)!
Suma de la serie/ exp(n)/(n+1)!

Suma de la serie exp(n)/(n+1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      e    
  /   --------
 /    (n + 1)!
/___,         
n = 1
∑n=1∞en(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)!} 
Sum(exp(n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
en(n+1)!\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(n+1)!a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}
y
x0=−ex_{0} = - e
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−e+lim⁡n→∞∣(n+2)!(n+1)!∣)R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞R^{1} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta [src] 
  /   -2 + E               -2\
E*\2*e       + (-2 - 2*E)*e  /
------------------------------
              2
e(−2e−2e2+2e−2+e)2\frac{e \left(\frac{- 2 e - 2}{e^{2}} + 2 e^{-2 + e}\right)}{2} 
E*(2*exp(-2 + E) + (-2 - 2*E)*exp(-2))/2
Respuesta numérica [src] 
4.20706208358943830237145215258
4.20706208358943830237145215258
Gráfico
Suma de la serie exp(n)/(n+1)!

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