Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- exp(n)/(n+ uno)!
- exponente de (n) dividir por (n más 1)!
- exponente de (n) dividir por (n más uno)!
- expn/n+1!
- exp(n) dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- exp(n)/(n-1)!
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(n)
- exp^t+0(t^6)
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp^(i*n)/n
- exp(-x*n)
Suma de la serie exp(n)/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ e / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum(exp(n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{e^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ -2 + E -2\
E*\2*e + (-2 - 2*E)*e /
------------------------------
2
$$\frac{e \left(\frac{- 2 e - 2}{e^{2}} + 2 e^{-2 + e}\right)}{2}$$
E*(2*exp(-2 + E) + (-2 - 2*E)*exp(-2))/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n