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exp(2n+1)/(n!)
Suma de la serie/ exp(2n+1)/(n!)

Suma de la serie exp(2n+1)/(n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \     2*n + 1
  \   e       
  /   --------
 /       n!   
/___,         
n = 1
∑n=1∞e2n+1n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2 n + 1}}{n!} 
Sum(exp(2*n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e2n+1n!\frac{e^{2 n + 1}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e2n+1n!a_{n} = \frac{e^{2 n + 1}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(e−2n−3e2n+1∣(n+1)!n!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- 2 n - 3} e^{2 n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502500
Respuesta [src] 
/               2\   
|   -2    -2 + e |  3
\- e   + e       /*e
(−1e2+e−2+e2)e3\left(- \frac{1}{e^{2}} + e^{-2 + e^{2}}\right) e^{3} 
(-exp(-2) + exp(-2 + exp(2)))*exp(3)
Respuesta numérica [src] 
4395.94554880005482876359213036
4395.94554880005482876359213036
Gráfico
Suma de la serie exp(2n+1)/(n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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