Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- exp(2n+ uno)/(n!)
- exponente de (2n más 1) dividir por (n!)
- exponente de (2n más uno) dividir por (n!)
- exp2n+1/n!
- exp(2n+1) dividir por (n!)
-
Expresiones semejantes
- exp(2n-1)/(n!)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^-(ab(2n+1))
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-x)
- exp(n^3)/n^(2/3)
Suma de la serie exp(2n+1)/(n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n + 1 \ e / -------- / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2 n + 1}}{n!}$$
Sum(exp(2*n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{2 n + 1}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{2 n + 1}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- 2 n - 3} e^{2 n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{e^{2 n + 1}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{2 n + 1}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- 2 n - 3} e^{2 n + 1} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 2\ | -2 -2 + e | 3 \- e + e /*e
$$\left(- \frac{1}{e^{2}} + e^{-2 + e^{2}}\right) e^{3}$$
(-exp(-2) + exp(-2 + exp(2)))*exp(3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n