Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2n-1)*2^2n-1
(2/7)^n
4/(5^n)
n*2^n*x^n
Expresiones idénticas
exp(uno)*ln(tres /n)
exponente de (1) multiplicar por ln(3 dividir por n)
exponente de (uno) multiplicar por ln(tres dividir por n)
exp(1)ln(3/n)
exp1ln3/n
exp(1)*ln(3 dividir por n)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp^(i*n)/n
exp(-x*n)
exp^(n^2)
exp(-x*x)
exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))
ln
ln^n2
ln^n(7)/n!
ln^3(4+7n)/(4+7n)
ln(n^2/n!)
ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)

Suma de la serie/ exp(1)*ln(3/n)

Suma de la serie exp(1)*ln(3/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \    1    /3\
   )  e *log|-|
  /         \n/
 /__,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{1} \log{\left(\frac{3}{n} \right)}$$

Sum(exp(1)*log(3/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$e^{1} \log{\left(\frac{3}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e \log{\left(\frac{3}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(\frac{3}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \        /3\
   )  E*log|-|
  /        \n/
 /__,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} e \log{\left(\frac{3}{n} \right)}$$

Sum(E*log(3/n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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