Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Integral de d{x}:
exp(-x*x)
Expresiones idénticas
exp(-x*x)
exponente de ( menos x multiplicar por x)
exp(-xx)
exp-xx
Expresiones semejantes
exp(x*x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(n)
exp(n)/(n+1)!
exp(1)*ln(3/n)
exp(2n+1)/(n!)
exp(-j*2*pi*n/16)

Suma de la serie/ exp(-x*x)

Suma de la serie exp(-x*x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -x*x
  /   e    
 /__,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{- x x}

Sum(exp((-x)*x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{- x x}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{- x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      2
    -x 
oo*e

\infty e^{- x^{2}}

oo*exp(-x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```