Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
exp^t+ cero (t^ seis)
exponente de en el grado t más 0(t en el grado 6)
exponente de en el grado t más cero (t en el grado seis)
expt+0(t6)
expt+0t6
exp^t+0(t⁶)
exp^t+0t^6
Expresiones semejantes
exp^t-0(t^6)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x*n)
exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
exp^(n^2)
exp(n^3)/n^(2/3)
exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))

Suma de la serie/ exp^t+0(t^6)

Suma de la serie exp^t+0(t^6)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
 ___             
 \  `            
  \   / t      6\
  /   \E  + 0*t /
 /__,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{t} + 0 t^{6}\right)

Sum(E^t + 0*t^6, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{t} + 0 t^{6}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c t - t_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{t_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{t}

y

t_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    t
oo*e

\infty e^{t}

oo*exp(t)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```