Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- exp(-(n^(uno / dos)))/(n^(uno / dos))
- exponente de ( menos (n en el grado (1 dividir por 2))) dividir por (n en el grado (1 dividir por 2))
- exponente de ( menos (n en el grado (uno dividir por dos))) dividir por (n en el grado (uno dividir por dos))
- exp(-(n(1/2)))/(n(1/2))
- exp-n1/2/n1/2
- exp-n^1/2/n^1/2
- exp(-(n^(1 dividir por 2))) dividir por (n^(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- exp((n^(1/2)))/(n^(1/2))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(i*n)/n
- exp(-x*n)
- exp^(n^2)
- exp(-x*x)
- exp(1)*ln(3/n)
Suma de la serie exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ___ \ -\/ n \ e / ------- / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$$
Sum(exp(-sqrt(n))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{- \sqrt{n}} e^{\sqrt{n + 1}}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{- \sqrt{n}} e^{\sqrt{n + 1}}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n