Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Expresiones idénticas
exp(-(n^(uno / dos)))/(n^(uno / dos))
exponente de ( menos (n en el grado (1 dividir por 2))) dividir por (n en el grado (1 dividir por 2))
exponente de ( menos (n en el grado (uno dividir por dos))) dividir por (n en el grado (uno dividir por dos))
exp(-(n(1/2)))/(n(1/2))
exp-n1/2/n1/2
exp-n^1/2/n^1/2
exp(-(n^(1 dividir por 2))) dividir por (n^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
exp((n^(1/2)))/(n^(1/2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-x*n)
exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
exp^(n^2)
exp(n^3)/n^(2/3)
exp(-0.02n)

Suma de la serie/ exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))

Suma de la serie exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
_____         
\    `        
 \         ___
  \     -\/ n 
   \   e      
   /   -------
  /       ___ 
 /      \/ n  
/____,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}

Sum(exp(-sqrt(n))/sqrt(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{e^{- \sqrt{n}}}{\sqrt{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} e^{- \sqrt{n}} e^{\sqrt{n + 1}}}{\sqrt{n}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.948539669193155639410263611681

0.948539669193155639410263611681

Gráfico

Suma de la serie exp(-(n^(1/2)))/(n^(1/2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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