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Suma de la serie/ exp^(n^2)

Suma de la serie exp^(n^2)

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
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 /__,      
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{n^{2}}

Sum(E^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

e^{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = e^{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{n^{2}} e^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

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n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} e^{n^{2}}

Sum(exp(n^2), (n, 1, oo))

Gráfico