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Suma de la serie exp(-x*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -x*n
  /   e    
 /__,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{n \left(- x\right)}$$
Sum(exp((-x)*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{n \left(- x\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- n x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- n \operatorname{re}{\left(x\right)}} e^{\left(n + 1\right) \operatorname{re}{\left(x\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\operatorname{re}{\left(x\right)}}$$
Respuesta [src]
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    -n*x
  /   e    
 /__,      
n = 1      
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- n x}$$
Sum(exp(-n*x), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie