Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- exp(n^ tres)/n^(dos / tres)
- exponente de (n al cubo ) dividir por n en el grado (2 dividir por 3)
- exponente de (n en el grado tres) dividir por n en el grado (dos dividir por tres)
- exp(n3)/n(2/3)
- expn3/n2/3
- exp(n³)/n^(2/3)
- exp(n en el grado 3)/n en el grado (2/3)
- expn^3/n^2/3
- exp(n^3) dividir por n^(2 dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^-(ab(2n+1))
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-x)
- exp(2n+1)/(n!)
Suma de la serie exp(n^3)/n^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 3\ \ \n / \ e / ----- / 2/3 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{n^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
Sum(exp(n^3)/n^(2/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{n^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{n^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}} e^{n^{3}} e^{- \left(n + 1\right)^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\frac{e^{n^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{e^{n^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}} e^{n^{3}} e^{- \left(n + 1\right)^{3}}}{n^{\frac{2}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n