Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- exp(-(x*sqrt(n)- uno)^ dos)
- exponente de ( menos (x multiplicar por raíz cuadrada de (n) menos 1) al cuadrado )
- exponente de ( menos (x multiplicar por raíz cuadrada de (n) menos uno) en el grado dos)
- exp(-(x*√(n)-1)^2)
- exp(-(x*sqrt(n)-1)2)
- exp-x*sqrtn-12
- exp(-(x*sqrt(n)-1)²)
- exp(-(x*sqrt(n)-1) en el grado 2)
- exp(-(xsqrt(n)-1)^2)
- exp(-(xsqrt(n)-1)2)
- exp-xsqrtn-12
- exp-xsqrtn-1^2
-
Expresiones semejantes
- exp(-(x*sqrt(n)+1)^2)
- exp((x*sqrt(n)-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(n)
- exp^t+0(t^6)
- exp(n)/(n+1)!
- exp^(i*n)/n
- exp(-x*n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
- sqrt(9)*3
- sqrt(16)*1
- sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)
Suma de la serie exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / ___ \ / -\x*\/ n - 1/ / e /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \left(\sqrt{n} x - 1\right)^{2}}$$
Sum(exp(-(x*sqrt(n) - 1)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- \left(\sqrt{n} x - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \left(\sqrt{n} x - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{n \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{n} \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1\right)^{2}} e^{- \left(n + 1\right) \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{n + 1} \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$
$$e^{- \left(\sqrt{n} x - 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- \left(\sqrt{n} x - 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{n \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{n} \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1\right)^{2}} e^{- \left(n + 1\right) \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{n + 1} \operatorname{re}{\left(x\right)} - 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}}$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n