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sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
Suma de la serie/ sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)

Suma de la serie sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                   
 ___                                   
 \  `                                  
  \   /  ___       _______     _______\
  /   \\/ n  - 2*\/ n + 1  + \/ n + 2 /
 /__,                                  
n = 2
∑n=2∞((n−2n+1)+n+2)\sum_{n=2}^{\infty} \left(\left(\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1}\right) + \sqrt{n + 2}\right) 
Sum(sqrt(n) - 2*sqrt(n + 1) + sqrt(n + 2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n−2n+1)+n+2\left(\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1}\right) + \sqrt{n + 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n−2n+1+n+2a_{n} = \sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n−2n+1+n+2n+1−2n+2+n+3∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 3}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5-0.20.0
Respuesta numérica [src] 
-0.317837245195782244725588686373
-0.317837245195782244725588686373
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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