Sr Examen

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sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)

Suma de la serie sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                                            
____                                            
\   `                                           
 \                 /           n              n\
  \                |/      ___\    /      ___\ |
   )    ___  3 - n ||1 + \/ 5 |    |1 - \/ 5 | |
  /   \/ 5 *3     *||---------|  - |---------| |
 /                 \\    2    /    \    2    / /
/___,                                           
n = 1                                           
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{3 - n} \sqrt{5} \left(- \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^{n} + \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right)$$
Sum((sqrt(5)*3^(3 - n))*(((1 + sqrt(5))/2)^n - ((1 - sqrt(5))/2)^n), (n, 1, oo))
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
           /      ___\            /      ___\
       ___ |1   \/ 5 |        ___ |1   \/ 5 |
  27*\/ 5 *|- - -----|   27*\/ 5 *|- + -----|
           \6     6  /            \6     6  /
- -------------------- + --------------------
             ___                    ___      
       5   \/ 5               5   \/ 5       
       - + -----              - - -----      
       6     6                6     6        
$$- \frac{27 \sqrt{5} \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{5}}{6}\right)}{\frac{\sqrt{5}}{6} + \frac{5}{6}} + \frac{27 \sqrt{5} \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{5}}{6}\right)}{\frac{5}{6} - \frac{\sqrt{5}}{6}}$$
-27*sqrt(5)*(1/6 - sqrt(5)/6)/(5/6 + sqrt(5)/6) + 27*sqrt(5)*(1/6 + sqrt(5)/6)/(5/6 - sqrt(5)/6)
Respuesta numérica [src]
81.0000000000000000000000000000
81.0000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie