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exp(-0.02n)
Suma de la serie/ exp(-0.02n)

Suma de la serie exp(-0.02n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     -n 
  \    ---
  /     50
 /    e   
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- \frac{n}{50}}$$ 
Sum(exp(-n/50), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- \frac{n}{50}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = - \frac{1}{50}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[50]{R}} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{\sqrt[50]{R}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
   -1/50  
  e       
----------
     -1/50
1 - e
$$\frac{1}{\left(1 - e^{- \frac{1}{50}}\right) e^{\frac{1}{50}}}$$ 
exp(-1/50)/(1 - exp(-1/50))
Respuesta numérica [src] 
49.5016666555556613746031852920
49.5016666555556613746031852920
Gráfico
Suma de la serie exp(-0.02n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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