Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- (arctg(n)+ln(n))/(n^(cuatro / tres)+cos(n)^ dos)
- (arctg(n) más ln(n)) dividir por (n en el grado (4 dividir por 3) más coseno de (n) al cuadrado )
- (arctg(n) más ln(n)) dividir por (n en el grado (cuatro dividir por tres) más coseno de (n) en el grado dos)
- (arctg(n)+ln(n))/(n(4/3)+cos(n)2)
- arctgn+lnn/n4/3+cosn2
- (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)²)
- (arctg(n)+ln(n))/(n en el grado (4/3)+cos(n) en el grado 2)
- arctgn+lnn/n^4/3+cosn^2
- (arctg(n)+ln(n)) dividir por (n^(4 dividir por 3)+cos(n)^2)
-
Expresiones semejantes
- (arctg(n)-ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)
- (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)-cos(n)^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln(n+2)/(2*ln(n)+1)
- Coseno cos
- cos(т)
- cos(x+n)
- cos2^(n)/(2^n)
- cos(x)+sin(x)-x
- cos(pi*n/100)/20/30
Suma de la serie (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ atan(n) + log(n) \ ---------------- / 4/3 2 / n + cos (n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}$$
Sum((atan(n) + log(n))/(n^(4/3) + cos(n)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)$$
$$\frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n