Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
(arctg(n)+ln(n))/(n^(cuatro / tres)+cos(n)^ dos)
(arctg(n) más ln(n)) dividir por (n en el grado (4 dividir por 3) más coseno de (n) al cuadrado )
(arctg(n) más ln(n)) dividir por (n en el grado (cuatro dividir por tres) más coseno de (n) en el grado dos)
(arctg(n)+ln(n))/(n(4/3)+cos(n)2)
arctgn+lnn/n4/3+cosn2
(arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)²)
(arctg(n)+ln(n))/(n en el grado (4/3)+cos(n) en el grado 2)
arctgn+lnn/n^4/3+cosn^2
(arctg(n)+ln(n)) dividir por (n^(4 dividir por 3)+cos(n)^2)
Expresiones semejantes
(arctg(n)-ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)
(arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)-cos(n)^2)
Expresiones con funciones
arctg
arctg(pi/3^(n+1))
arctg((n-1)/(n+1))^n
arctg^n1/2
arctg(x^3/2)
arctg^n(n-1)/(n+1)
ln
ln*sqrt((k+1)/k)
ln(n/n-2)
ln(n)/n^(5p)
ln(n^2-1)-ln(n^2)
ln(3*n)/(n^2-n)
Coseno cos
cos1/n
cos(k+a)
cos((n/26)^2)
cos((n/72)^2)
cos^2(pi*n/5)

Suma de la serie/ (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)

Suma de la serie (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \    atan(n) + log(n)
  \   ----------------
  /     4/3      2    
 /     n    + cos (n) 
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}

Sum((atan(n) + log(n))/(n^(4/3) + cos(n)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n + 1 \right)}\right) \left|{\log{\left(n \right)} + \operatorname{atan}{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{\frac{4}{3}} + \cos^{2}{\left(n \right)}\right) \left(\log{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}\right)}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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