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arctg^n1/2
Suma de la serie/ arctg^n1/2

Suma de la serie arctg^n1/2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \   atan (1)
  /   --------
 /       2    
/___,         
n = 1
∑n=1∞atan⁡n(1)2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(1 \right)}}{2} 
Sum(atan(1)^n/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan⁡n(1)2\frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(1 \right)}}{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=12a_{n} = \frac{1}{2}
y
x0=−π4x_{0} = - \frac{\pi}{4}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
    pi    
----------
  /    pi\
8*|1 - --|
  \    4 /
π8(1−π4)\frac{\pi}{8 \left(1 - \frac{\pi}{4}\right)} 
pi/(8*(1 - pi/4))
Respuesta numérica [src] 
1.82989618316274384723935363463
1.82989618316274384723935363463
Gráfico
Suma de la serie arctg^n1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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