Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2n+1/n^2(n+1)^2
-
(1+(-3)^n)/(6^n)
-
Expresiones idénticas
- arctg((n- uno)/(n+ uno))^n
- arctg((n menos 1) dividir por (n más 1)) en el grado n
- arctg((n menos uno) dividir por (n más uno)) en el grado n
- arctg((n-1)/(n+1))n
- arctgn-1/n+1n
- arctgn-1/n+1^n
- arctg((n-1) dividir por (n+1))^n
-
Expresiones semejantes
- arctg((n-1)/(n-1))^n
- arctg((n+1)/(n+1))^n
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(1)
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
- arctg^n*1/n
- arctg(2^(x-10))
Suma de la serie arctg((n-1)/(n+1))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/n - 1\ ) atan |-----| / \n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}$$
Sum(atan((n - 1)/(n + 1))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}}\right| \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{n}{n + 2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{4}{\pi}$$
$$R^{0} = 1.27323954473516$$
$$\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{n - 1}{n + 1} \right)}}\right| \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{n}{n + 2} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{4}{\pi}$$
$$R^{0} = 1.27323954473516$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n