Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- arctg(n^ dos)/n(n+ uno)(n+ dos)
- arctg(n al cuadrado ) dividir por n(n más 1)(n más 2)
- arctg(n en el grado dos) dividir por n(n más uno)(n más dos)
- arctg(n2)/n(n+1)(n+2)
- arctgn2/nn+1n+2
- arctg(n²)/n(n+1)(n+2)
- arctg(n en el grado 2)/n(n+1)(n+2)
- arctgn^2/nn+1n+2
- arctg(n^2) dividir por n(n+1)(n+2)
-
Expresiones semejantes
- arctg(n^2)/n(n+1)(n-2)
- arctg(n^2)/n(n-1)(n+2)
- arctg(n^2)/(n(n+1)(n+2))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg((n^2+1)/(n+3))
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(n)^4/(1+n^2)
Suma de la serie arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ atan\n / / --------*(n + 1)*(n + 2) / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)$$
Sum(((atan(n^2)/n)*(n + 1))*(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n \left(n + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n \left(n + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ (1 + n)*(2 + n)*atan\n / / ------------------------ / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n}$$
Sum((1 + n)*(2 + n)*atan(n^2)/n, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n