Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
arctg(n^ dos)/n(n+ uno)(n+ dos)
arctg(n al cuadrado ) dividir por n(n más 1)(n más 2)
arctg(n en el grado dos) dividir por n(n más uno)(n más dos)
arctg(n2)/n(n+1)(n+2)
arctgn2/nn+1n+2
arctg(n²)/n(n+1)(n+2)
arctg(n en el grado 2)/n(n+1)(n+2)
arctgn^2/nn+1n+2
arctg(n^2) dividir por n(n+1)(n+2)
Expresiones semejantes
arctg(n^2)/n(n+1)(n-2)
arctg(n^2)/(n(n+1)(n+2))
arctg(n^2)/(n*(n+1)*(n+2))
arctg(n^2)/n(n-1)(n+2)
Expresiones con funciones
arctg
arctg(pi/3^(n+1))
arctg((n-1)/(n+1))^n
arctg^n1/2
arctg(x^3/2)
arctg^n(n-1)/(n+1)

Suma de la serie/ arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)

Suma de la serie arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                          
____                          
\   `                         
 \        / 2\                
  \   atan\n /                
  /   --------*(n + 1)*(n + 2)
 /       n                    
/___,                         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)

Sum(((atan(n^2)/n)*(n + 1))*(n + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n} \left(n + 1\right) \left(n + 2\right)

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n \left(n + 3\right) \operatorname{atan}{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                          
____                          
\   `                         
 \                        / 2\
  \   (1 + n)*(2 + n)*atan\n /
  /   ------------------------
 /               n            
/___,                         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \operatorname{atan}{\left(n^{2} \right)}}{n}

Sum((1 + n)*(2 + n)*atan(n^2)/n, (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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