Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
arctg(pi/ tres ^(n+ uno))
arctg( número pi dividir por 3 en el grado (n más 1))
arctg( número pi dividir por tres en el grado (n más uno))
arctg(pi/3(n+1))
arctgpi/3n+1
arctgpi/3^n+1
arctg(pi dividir por 3^(n+1))
Expresiones semejantes
arctg(pi/3^(n-1))
Expresiones con funciones
arctg
arctg((n-1)/(n+1))^n
arctg^n1/2
arctg(x^3/2)
arctg^n(n-1)/(n+1)
arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)

Suma de la serie/ arctg(pi/3^(n+1))

Suma de la serie arctg(pi/3^(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        /  pi  \
  \   atan|------|
  /       | n + 1|
 /        \3     /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{3^{n + 1}} \right)}

Sum(atan(pi/3^(n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{atan}{\left(\frac{\pi}{3^{n + 1}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{atan}{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}}{\operatorname{atan}{\left(3^{- n - 2} \pi \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 3

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \       /    -1 - n\
  /   atan\pi*3      /
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(3^{- n - 1} \pi \right)}

Sum(atan(pi*3^(-1 - n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

0.509834250019686664733594525172

0.509834250019686664733594525172

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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