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sqrt(n/(n-1))
Suma de la serie/ sqrt(n/(n-1))

Suma de la serie sqrt(n/(n-1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \        _______
  \      /   n   
  /     /  ----- 
 /    \/   n - 1 
/___,            
n = 2
∑n=2∞nn−1\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{\frac{n}{n - 1}} 
Sum(sqrt(n/(n - 1)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nn−1\sqrt{\frac{n}{n - 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nn−1a_{n} = \sqrt{\frac{n}{n - 1}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n∣1n−1∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\sqrt{\frac{1}{n - 1}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5010
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \              ________
  \     ___    /   1    
  /   \/ n *  /  ------ 
 /          \/   -1 + n 
/___,                   
n = 2
∑n=2∞n1n−1\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{n} \sqrt{\frac{1}{n - 1}} 
Sum(sqrt(n)*sqrt(1/(-1 + n)), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n/(n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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