Sr Examen

Derivada de ln(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(1 - x)
$$\log{\left(1 - x \right)}$$
log(1 - x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 -1  
-----
1 - x
$$- \frac{1}{1 - x}$$
Segunda derivada [src]
   -1    
---------
        2
(-1 + x) 
$$- \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
    2    
---------
        3
(-1 + x) 
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de ln(1-x)