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Suma de la serie/ lnx^5(1-2n)/(1-2n)

Suma de la serie lnx^5(1-2n)/(1-2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \       5             
  \   log (x)*(1 - 2*n)
  /   -----------------
 /         1 - 2*n     
/___,                  
n = 1
∑n=1∞(1−2n)log⁡(x)51−2n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(1 - 2 n\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{1 - 2 n} 
Sum((log(x)^5*(1 - 2*n))/(1 - 2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1−2n)log⁡(x)51−2n\frac{\left(1 - 2 n\right) \log{\left(x \right)}^{5}}{1 - 2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(x)5a_{n} = \log{\left(x \right)}^{5}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
      5   
oo*log (x)
∞log⁡(x)5\infty \log{\left(x \right)}^{5} 
oo*log(x)^5

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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