Sr Examen

Suma de la serie lnx



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
 __         
 \ `        
  )   log(x)
 /_,        
x = 1       
$$\sum_{x=1}^{\infty} \log{\left(x \right)}$$
Sum(log(x), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \log{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(x \right)}}\right|}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie lnx

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie