Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- lnn^ dos + cinco /n^ dos + cuatro
- lnn al cuadrado más 5 dividir por n al cuadrado más 4
- lnn en el grado dos más cinco dividir por n en el grado dos más cuatro
- lnn2+5/n2+4
- lnn²+5/n²+4
- lnn en el grado 2+5/n en el grado 2+4
- lnn^2+5 dividir por n^2+4
-
Expresiones semejantes
- ln(n^2+5/n^2+4)
- lnn^2+5/n^2-4
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2+5)/(n^2+4))
- lnn^2-5/n^2+4
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnn/n^3
- lnnn
Suma de la serie lnn^2+5/n^2+4
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 5 \ \ |log (n) + -- + 4| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{5}{n^{2}}\right) + 4\right)$$
Sum(log(n)^2 + 5/n^2 + 4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{5}{n^{2}}\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{5}{n^{2}}\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 5 \ \ |4 + log (n) + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + 4 + \frac{5}{n^{2}}\right)$$
Sum(4 + log(n)^2 + 5/n^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n