Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+(sqrt(n^ tres + uno)))*ln((n^ dos + cinco)/(n^ dos + cuatro))
- raíz cuadrada de (n más ( raíz cuadrada de (n al cubo más 1))) multiplicar por ln((n al cuadrado más 5) dividir por (n al cuadrado más 4))
- raíz cuadrada de (n más ( raíz cuadrada de (n en el grado tres más uno))) multiplicar por ln((n en el grado dos más cinco) dividir por (n en el grado dos más cuatro))
- √(n+(√(n^3+1)))*ln((n^2+5)/(n^2+4))
- sqrt(n+(sqrt(n3+1)))*ln((n2+5)/(n2+4))
- sqrtn+sqrtn3+1*lnn2+5/n2+4
- sqrt(n+(sqrt(n³+1)))*ln((n²+5)/(n²+4))
- sqrt(n+(sqrt(n en el grado 3+1)))*ln((n en el grado 2+5)/(n en el grado 2+4))
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))ln((n^2+5)/(n^2+4))
- sqrt(n+(sqrt(n3+1)))ln((n2+5)/(n2+4))
- sqrtn+sqrtn3+1lnn2+5/n2+4
- sqrtn+sqrtn^3+1lnn^2+5/n^2+4
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2+5) dividir por (n^2+4))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2-5)/(n^2+4))
- sqrt(n-(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2+5)/(n^2+4))
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2+5)/(n^2-4))
- sqrt(n+(sqrt(n^3-1)))*ln((n^2+5)/(n^2+4))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(n+1)/(n!*2^n)
Suma de la serie sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*ln((n^2+5)/(n^2+4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _________________ \ / ________ / 2 \ \ / / 3 |n + 5| / \/ n + \/ n + 1 *log|------| / | 2 | / \n + 4/ /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}$$
Sum(sqrt(n + sqrt(n^3 + 1))*log((n^2 + 5)/(n^2 + 4)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} + 1} \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 5}{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + \sqrt{n^{3} + 1}} \log{\left(\frac{n^{2} + 5}{n^{2} + 4} \right)}}{\sqrt{n + \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} + 1} \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 5}{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n