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Suma de la serie/ ln(n^2/n!)

Suma de la serie ln(n^2/n!)

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  oo         
____         
\   `        
 \       / 2\
  \      |n |
  /   log|--|
 /       \n!/
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2}}{n!} \right)}

Sum(log(n^2/factorial(n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{2}}{n!} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2}}{n!} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2}}{n!} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n + 1\right)!} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico