Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
1/(n-1)!
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*ln((n^ dos + uno)/(n^ dos - uno))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por ln((n al cuadrado más 1) dividir por (n al cuadrado menos 1))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por ln((n en el grado dos más uno) dividir por (n en el grado dos menos uno))
- √(n)*ln((n^2+1)/(n^2-1))
- sqrt(n)*ln((n2+1)/(n2-1))
- sqrtn*lnn2+1/n2-1
- sqrt(n)*ln((n²+1)/(n²-1))
- sqrt(n)*ln((n en el grado 2+1)/(n en el grado 2-1))
- sqrt(n)ln((n^2+1)/(n^2-1))
- sqrt(n)ln((n2+1)/(n2-1))
- sqrtnlnn2+1/n2-1
- sqrtnlnn^2+1/n^2-1
- sqrt(n)*ln((n^2+1) dividir por (n^2-1))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*ln((n^2-1)/(n^2-1))
- sqrt(n)*ln((n^2+1)/(n^2+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt^4(n^3))
- sqrt(n/(n^4+1))
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(x+2)
- sqrt(1-((2n-1)/2n))*1/20
- ln
- ln(k/(k+1))
- ln((n^2+n+3)/(n^2+n+2))
- ln((1/n)+2)
- ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
- ln(n+2)/n
Suma de la serie sqrt(n)*ln((n^2+1)/(n^2-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ ___ |n + 1| ) \/ n *log|------| / | 2 | / \n - 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*log((n^2 + 1)/(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2} - 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2} - 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
[src]
Sum(sqrt(n)*log((n^2 + 1)/(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Sum(sqrt(n)*log((n^2 + 1)/(n^2 - 1)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n