Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/(n+1)
-
(3^n-4^n)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ tres)-sqrt(n+ cuatro)/sqrt(n^ dos +7n+ doce)
- raíz cuadrada de (n más 3) menos raíz cuadrada de (n más 4) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más 7n más 12)
- raíz cuadrada de (n más tres) menos raíz cuadrada de (n más cuatro) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más 7n más doce)
- √(n+3)-√(n+4)/√(n^2+7n+12)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n2+7n+12)
- sqrtn+3-sqrtn+4/sqrtn2+7n+12
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n²+7n+12)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n en el grado 2+7n+12)
- sqrtn+3-sqrtn+4/sqrtn^2+7n+12
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4) dividir por sqrt(n^2+7n+12)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+3)-sqrt(n-4)/sqrt(n^2+7n+12)
- sqrt(n+3)+sqrt(n+4)/sqrt(n^2+7n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt((n^2)+7n+12)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n^2-7n+12)
- sqrt(n-3)-sqrt(n+4)/sqrt(n^2+7n+12)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n^2+7n-12)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+i)
- sqrt(n+2)-2*sqrt(n-1)+sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)
- sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+i)
- sqrt(n+2)-2*sqrt(n-1)+sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)
- sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+i)
- sqrt(n+2)-2*sqrt(n-1)+sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)
- sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
Suma de la serie sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n^2+7n+12)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / _______ \ \ | _______ \/ n + 4 | \ |\/ n + 3 - ------------------| / | _______________| / | / 2 | / \ \/ n + 7*n + 12 / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}\right)$$
Sum(sqrt(n + 3) - sqrt(n + 4)/sqrt(n^2 + 7*n + 12), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}}{\sqrt{n + 4} - \frac{\sqrt{n + 5}}{\sqrt{7 n + \left(n + 1\right)^{2} + 19}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n + 3} - \frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}}{\sqrt{n + 4} - \frac{\sqrt{n + 5}}{\sqrt{7 n + \left(n + 1\right)^{2} + 19}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n