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(sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)

Suma de la serie (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                        
_____                       
\    `                      
 \       _______     _______
  \    \/ n + 3  - \/ n + 4 
   \   ---------------------
   /        _______________ 
  /        /  2             
 /       \/  n  + 7*n + 12  
/____,                      
n = 1                       
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Sum((sqrt(n + 3) - sqrt(n + 4))/sqrt(n^2 + 7*n + 12), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n + \left(n + 1\right)^{2} + 19} \left|{\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 5}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie