Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n+ tres)-sqrt(n+ cuatro))/sqrt(n^ dos + siete *n+ doce)
- ( raíz cuadrada de (n más 3) menos raíz cuadrada de (n más 4)) dividir por raíz cuadrada de (n al cuadrado más 7 multiplicar por n más 12)
- ( raíz cuadrada de (n más tres) menos raíz cuadrada de (n más cuatro)) dividir por raíz cuadrada de (n en el grado dos más siete multiplicar por n más doce)
- (√(n+3)-√(n+4))/√(n^2+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n2+7*n+12)
- sqrtn+3-sqrtn+4/sqrtn2+7*n+12
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n²+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n en el grado 2+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n2+7n+12)
- sqrtn+3-sqrtn+4/sqrtn2+7n+12
- sqrtn+3-sqrtn+4/sqrtn^2+7n+12
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4)) dividir por sqrt(n^2+7*n+12)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n+3)+sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2-7*n+12)
- (sqrt(n-3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n-4))/sqrt(n^2+7*n+12)
- (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n-12)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie (sqrt(n+3)-sqrt(n+4))/sqrt(n^2+7*n+12)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ _______ _______ \ \/ n + 3 - \/ n + 4 \ --------------------- / _______________ / / 2 / \/ n + 7*n + 12 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Sum((sqrt(n + 3) - sqrt(n + 4))/sqrt(n^2 + 7*n + 12), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n + \left(n + 1\right)^{2} + 19} \left|{\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 5}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{\left(n^{2} + 7 n\right) + 12}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n + \left(n + 1\right)^{2} + 19} \left|{\frac{\sqrt{n + 3} - \sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 4} - \sqrt{n + 5}}}\right|}{\sqrt{n^{2} + 7 n + 12}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n