Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- ln((n^ tres - uno)/(n^ tres + uno))
- ln((n al cubo menos 1) dividir por (n al cubo más 1))
- ln((n en el grado tres menos uno) dividir por (n en el grado tres más uno))
- ln((n3-1)/(n3+1))
- lnn3-1/n3+1
- ln((n³-1)/(n³+1))
- ln((n en el grado 3-1)/(n en el grado 3+1))
- lnn^3-1/n^3+1
- ln((n^3-1) dividir por (n^3+1))
-
Expresiones semejantes
- ln((n^3-1)/(n^3-1))
- ln((n^3+1)/(n^3+1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((1/n)+2)
- ln^2n*2
- ln^5(1-2n)/(1-2n)
- ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
- ln^2n2
Suma de la serie ln((n^3-1)/(n^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ |n - 1| ) log|------| / | 3 | / \n + 1/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
Sum(log((n^3 - 1)/(n^3 + 1)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} - 1}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = - \frac{1}{2}$$
$$\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} - 1}{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = - \frac{1}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n