Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
ln(n^ dos +n+ tres)/(n^ dos +n+ dos)
ln(n al cuadrado más n más 3) dividir por (n al cuadrado más n más 2)
ln(n en el grado dos más n más tres) dividir por (n en el grado dos más n más dos)
ln(n2+n+3)/(n2+n+2)
lnn2+n+3/n2+n+2
ln(n²+n+3)/(n²+n+2)
ln(n en el grado 2+n+3)/(n en el grado 2+n+2)
lnn^2+n+3/n^2+n+2
ln(n^2+n+3) dividir por (n^2+n+2)
Expresiones semejantes
ln(n^2-n+3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+n+3)/(n^2-n+2)
ln(n^2+n-3)/(n^2+n+2)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n-2)
Expresiones con funciones
ln
ln((1/n)+2)
ln^2n*2
ln^5(1-2n)/(1-2n)
ln(n^2+3/n^2-n)
ln((n^3-1)/(n^3+1))

Suma de la serie/ ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)

Suma de la serie ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \       / 2        \
  \   log\n  + n + 3/
   )  ---------------
  /       2          
 /       n  + n + 2  
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}

Sum(log(n^2 + n + 3)/(n^2 + n + 2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{n^{2} + n + 2}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n + 2\right) \log{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 4 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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