Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- ln(n^ dos +n+ tres)/(n^ dos +n+ dos)
- ln(n al cuadrado más n más 3) dividir por (n al cuadrado más n más 2)
- ln(n en el grado dos más n más tres) dividir por (n en el grado dos más n más dos)
- ln(n2+n+3)/(n2+n+2)
- lnn2+n+3/n2+n+2
- ln(n²+n+3)/(n²+n+2)
- ln(n en el grado 2+n+3)/(n en el grado 2+n+2)
- lnn^2+n+3/n^2+n+2
- ln(n^2+n+3) dividir por (n^2+n+2)
-
Expresiones semejantes
- ln(n^2-n+3)/(n^2+n+2)
- ln(n^2+n+3)/(n^2-n+2)
- ln(n^2+n-3)/(n^2+n+2)
- ln(n^2+n+3)/(n^2+n-2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((1/n)+2)
- ln^2n*2
- ln^5(1-2n)/(1-2n)
- ln((n^3-1)/(n^3+1))
- ln^2n2
Suma de la serie ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ log\n + n + 3/ ) --------------- / 2 / n + n + 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}$$
Sum(log(n^2 + n + 3)/(n^2 + n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{n^{2} + n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n + 2\right) \log{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 4 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{n^{2} + n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n + 2\right) \log{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 4 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n