Sr Examen

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ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)

Suma de la serie ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \       / 2        \
  \   log\n  + n + 3/
   )  ---------------
  /       2          
 /       n  + n + 2  
/___,                
n = 1                
n=1log((n2+n)+3)(n2+n)+2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}
Sum(log(n^2 + n + 3)/(n^2 + n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log((n2+n)+3)(n2+n)+2\frac{\log{\left(\left(n^{2} + n\right) + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n\right) + 2}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n2+n+3)n2+n+2a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{n^{2} + n + 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((n+(n+1)2+3)log(n2+n+3)(n2+n+2)log(n+(n+1)2+4))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \log{\left(n^{2} + n + 3 \right)}}{\left(n^{2} + n + 2\right) \log{\left(n + \left(n + 1\right)^{2} + 4 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Gráfico
Suma de la serie ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie