Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
ln(n^ dos + tres /n^ dos -n)
ln(n al cuadrado más 3 dividir por n al cuadrado menos n)
ln(n en el grado dos más tres dividir por n en el grado dos menos n)
ln(n2+3/n2-n)
lnn2+3/n2-n
ln(n²+3/n²-n)
ln(n en el grado 2+3/n en el grado 2-n)
lnn^2+3/n^2-n
ln(n^2+3 dividir por n^2-n)
Expresiones semejantes
2*ln((n^2+3)/(n^2-n))
ln(n^2-3/n^2-n)
ln((n^2+3)/(n^2-n))
ln(n^2+3/n^2+n)
Expresiones con funciones
ln
ln((1/n)+2)
ln^2n*2
ln^5(1-2n)/(1-2n)
ln(n^2+n+3)/(n^2+n+2)
ln((n^3-1)/(n^3+1))

Suma de la serie/ ln(n^2+3/n^2-n)

Suma de la serie ln(n^2+3/n^2-n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       / 2   3     \
  \   log|n  + -- - n|
  /      |      2    |
 /       \     n     /
/___,                 
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(- n + \left(n^{2} + \frac{3}{n^{2}}\right) \right)}

Sum(log(n^2 + 3/n^2 - n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(- n + \left(n^{2} + \frac{3}{n^{2}}\right) \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(- (n - \left(n + 1\right)^{2} + 1 - \frac{3}{\left(n + 1\right)^{2}}) \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       / 2       3 \
  \   log|n  - n + --|
  /      |          2|
 /       \         n /
/___,                 
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}

Sum(log(n^2 - n + 3/n^2), (n, 2, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ln(n^2+3/n^2-n)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie