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ln(n^2+3/n^2-n)

Suma de la serie ln(n^2+3/n^2-n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \       / 2   3     \
  \   log|n  + -- - n|
  /      |      2    |
 /       \     n     /
/___,                 
n = 2                 
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(- n + \left(n^{2} + \frac{3}{n^{2}}\right) \right)}$$
Sum(log(n^2 + 3/n^2 - n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(- n + \left(n^{2} + \frac{3}{n^{2}}\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(- (n - \left(n + 1\right)^{2} + 1 - \frac{3}{\left(n + 1\right)^{2}}) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \       / 2       3 \
  \   log|n  - n + --|
  /      |          2|
 /       \         n /
/___,                 
n = 2                 
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n^{2} - n + \frac{3}{n^{2}} \right)}$$
Sum(log(n^2 - n + 3/n^2), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln(n^2+3/n^2-n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie