Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)
-
2^n+2/3^n
-
6/(4n^2-1)
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- dos *ln((n^ dos + tres)/(n^ dos -n))
- 2 multiplicar por ln((n al cuadrado más 3) dividir por (n al cuadrado menos n))
- dos multiplicar por ln((n en el grado dos más tres) dividir por (n en el grado dos menos n))
- 2*ln((n2+3)/(n2-n))
- 2*lnn2+3/n2-n
- 2*ln((n²+3)/(n²-n))
- 2*ln((n en el grado 2+3)/(n en el grado 2-n))
- 2ln((n^2+3)/(n^2-n))
- 2ln((n2+3)/(n2-n))
- 2lnn2+3/n2-n
- 2lnn^2+3/n^2-n
- 2*ln((n^2+3) dividir por (n^2-n))
-
Expresiones semejantes
- 2*ln((n^2+3)/(n^2+n))
- 2*ln((n^2-3)/(n^2-n))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n2
- ln(sqrtn+1/n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(2n)/(2n)^2
Suma de la serie 2*ln((n^2+3)/(n^2-n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + 3| ) 2*log|------| / | 2 | / \n - n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2 \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
Sum(2*log((n^2 + 3)/(n^2 - n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}}{\log{\left(- \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2 \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}}{\log{\left(- \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n