Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n/(n+1)
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
((-1)^(n))*(4x)^(2n)
Expresiones idénticas
ln(n^(dos - uno)/n^ dos)
ln(n en el grado (2 menos 1) dividir por n al cuadrado )
ln(n en el grado (dos menos uno) dividir por n en el grado dos)
ln(n(2-1)/n2)
lnn2-1/n2
ln(n^(2-1)/n²)
ln(n en el grado (2-1)/n en el grado 2)
lnn^2-1/n^2
ln(n^(2-1) dividir por n^2)
Expresiones semejantes
ln(n^(2+1)/n^2)
Expresiones con funciones
ln
ln^n2
ln(sqrtn+1/n)
ln(n)/n^4
ln(2+k/n)
ln(2n)/(2n)^2

Suma de la serie/ ln(n^(2-1)/n^2)

Suma de la serie ln(n^(2-1)/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       / 1\
  \      |n |
   )  log|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{1}}{n^{2}} \right)}$$

Sum(log(n^1/n^2), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{1}}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(- \frac{\left|{\log{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right|}{\log{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /1\
   )  log|-|
  /      \n/
 /__,       
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{1}{n} \right)}$$

Sum(log(1/n), (n, 2, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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