Sr Examen

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ln((n^2+3)/(n^2-n))

Suma de la serie ln((n^2+3)/(n^2-n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |n  + 3|
   )  log|------|
  /      | 2    |
 /       \n  - n/
/___,            
n = 2            
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
Sum(log((n^2 + 3)/(n^2 - n)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} - n} \right)}}{\log{\left(- \frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{n - \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie ln((n^2+3)/(n^2-n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie