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(2/3)^n

Suma de la serie (2/3)^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
 ___      
 \  `     
  \      n
  /   2/3 
 /__,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{n}$$
Sum((2/3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - \frac{2}{3}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
2.00000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (2/3)^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie