Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*((x+ dos)/ tres)^n*arctg((n+ uno)/(n^ dos + cuatro))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ((x más 2) dividir por 3) en el grado n multiplicar por arctg((n más 1) dividir por (n al cuadrado más 4))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ((x más dos) dividir por tres) en el grado n multiplicar por arctg((n más uno) dividir por (n en el grado dos más cuatro))
- (-1)n*((x+2)/3)n*arctg((n+1)/(n2+4))
- -1n*x+2/3n*arctgn+1/n2+4
- (-1)^n*((x+2)/3)^n*arctg((n+1)/(n²+4))
- (-1) en el grado n*((x+2)/3) en el grado n*arctg((n+1)/(n en el grado 2+4))
- (-1)^n((x+2)/3)^narctg((n+1)/(n^2+4))
- (-1)n((x+2)/3)narctg((n+1)/(n2+4))
- -1nx+2/3narctgn+1/n2+4
- -1^nx+2/3^narctgn+1/n^2+4
- (-1)^n*((x+2) dividir por 3)^n*arctg((n+1) dividir por (n^2+4))
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*((x+2)/3)^n*arctg((n+1)/(n^2+4))
- (-1)^n*((x+2)/3)^n*arctg((n-1)/(n^2+4))
- (-1)^n*((x+2)/3)^n*arctg((n+1)/(n^2-4))
- (-1)^n*((x-2)/3)^n*arctg((n+1)/(n^2+4))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(5/n)/n!
- arctgpi/n
- arctg(1/n^(1/3))
- arctgn
- arctg1/(n^1/2)
Suma de la serie (-1)^n*((x+2)/3)^n*arctg((n+1)/(n^2+4))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n /x + 2\ /n + 1 \ ) (-1) *|-----| *atan|------| / \ 3 / | 2 | / \n + 4/ /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(\frac{x + 2}{3}\right)^{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
Sum(((-1)^n*((x + 2)/3)^n)*atan((n + 1)/(n^2 + 4)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \left(\frac{x + 2}{3}\right)^{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = \frac{2}{3}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = - \frac{1}{3}$$
entonces
$$R = - 3 \left(\frac{2}{3} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -5$$
$$R = -5$$
$$\left(-1\right)^{n} \left(\frac{x + 2}{3}\right)^{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
y
$$x_{0} = \frac{2}{3}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = - \frac{1}{3}$$
entonces
$$R = - 3 \left(\frac{2}{3} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}}{\operatorname{atan}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{2} + 4} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -5$$
$$R = -5$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n /2 x\ /1 + n \ ) (-1) *|- + -| *atan|------| / \3 3/ | 2| / \4 + n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right)^{n} \operatorname{atan}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 4} \right)}$$
Sum((-1)^n*(2/3 + x/3)^n*atan((1 + n)/(4 + n^2)), (n, 0, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n