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arctg1/(n^1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • (1/5)^n (1/5)^n
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n
  • 2/(4n^2-9) 2/(4n^2-9)

  • Expresiones idénticas

  • arctg uno /(n^1/ dos)
  • arctg1 dividir por (n en el grado 1 dividir por 2)
  • arctg uno dividir por (n en el grado 1 dividir por dos)
  • arctg1/(n1/2)
  • arctg1/n1/2
  • arctg1/n^1/2
  • arctg1 dividir por (n^1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (1/n)arctg(1/(n^(1/2)))
Suma de la serie/ arctg1/(n^1/2)

Suma de la serie arctg1/(n^1/2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    atan(1)
  \   -------
  /      ___ 
 /     \/ n  
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\sqrt{n}}$$ 
Sum(atan(1)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi}{4 \sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       pi  
  \   -------
  /       ___
 /    4*\/ n 
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{4 \sqrt{n}}$$ 
Sum(pi/(4*sqrt(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie arctg1/(n^1/2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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