Sr Examen

Lang:

Suma de la serie arctg1/(n^1/2)

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \    atan(1)
  \   -------
  /      ___ 
 /     \/ n  
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\sqrt{n}}

Sum(atan(1)/sqrt(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{\sqrt{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\pi}{4 \sqrt{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       pi  
  \   -------
  /       ___
 /    4*\/ n 
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi}{4 \sqrt{n}}

Sum(pi/(4*sqrt(n)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico