Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- (uno /n)arctg(uno /(n^(uno / dos)))
- (1 dividir por n)arctg(1 dividir por (n en el grado (1 dividir por 2)))
- (uno dividir por n)arctg(uno dividir por (n en el grado (uno dividir por dos)))
- (1/n)arctg(1/(n(1/2)))
- 1/narctg1/n1/2
- 1/narctg1/n^1/2
- (1 dividir por n)arctg(1 dividir por (n^(1 dividir por 2)))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1/x^(1/3))
- arctg(5^n)/(n)!
- arctg(sqrt(n)/(n+2))
- arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
- arctg^n*1/n
Suma de la serie (1/n)arctg(1/(n^(1/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ atan|-----| \ | ___| / \\/ n / / ----------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(atan(1/(sqrt(n)))/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ / 1 \ \ atan|-----| \ | ___| / \\/ n / / ----------- / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n}$$
Sum(atan(1/sqrt(n))/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n