Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
arctg(-n)^n/(sqrt2n^ seis +3n+ uno)
arctg( menos n) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de 2n en el grado 6 más 3n más 1)
arctg( menos n) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de 2n en el grado seis más 3n más uno)
arctg(-n)^n/(√2n^6+3n+1)
arctg(-n)n/(sqrt2n6+3n+1)
arctg-nn/sqrt2n6+3n+1
arctg(-n)^n/(sqrt2n⁶+3n+1)
arctg-n^n/sqrt2n^6+3n+1
arctg(-n)^n dividir por (sqrt2n^6+3n+1)
Expresiones semejantes
arctg(-n)^n/(sqrt2n^6-3n+1)
arctg(n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n-1)
Expresiones con funciones
arctg
arctg1/(2n^2)
arctg(1/x^(1/3))
arctg(1/(2*n^2))
arctg(5^n)/(n)!
arctg1/n

Suma de la serie/ arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)

Suma de la serie arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
_____                    
\    `                   
 \             n         
  \        atan (-n)     
   \   ------------------
   /          6          
  /      _____           
 /     \/ 2*n   + 3*n + 1
/____,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(- n \right)}}{\left(3 n + \left(\sqrt{2 n}\right)^{6}\right) + 1}

Sum(atan(-n)^n/((sqrt(2*n))^6 + 3*n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(- n \right)}}{\left(3 n + \left(\sqrt{2 n}\right)^{6}\right) + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)^{n}}{8 n^{3} + 3 n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 8 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \operatorname{atan}^{n}{\left(n \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(n + 1 \right)}}{8 n^{3} + 3 n + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{2}{\pi}

R^{0} = 0.636619772367581

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
____                
\   `               
 \               n  
  \    (-atan(n))   
   )  --------------
  /                3
 /    1 + 3*n + 8*n 
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)^{n}}{8 n^{3} + 3 n + 1}

Sum((-atan(n))^n/(1 + 3*n + 8*n^3), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)

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