Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
6/4^n
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
-
Expresiones idénticas
- arctg(-n)^n/(sqrt2n^ seis +3n+ uno)
- arctg( menos n) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de 2n en el grado 6 más 3n más 1)
- arctg( menos n) en el grado n dividir por ( raíz cuadrada de 2n en el grado seis más 3n más uno)
- arctg(-n)^n/(√2n^6+3n+1)
- arctg(-n)n/(sqrt2n6+3n+1)
- arctg-nn/sqrt2n6+3n+1
- arctg(-n)^n/(sqrt2n⁶+3n+1)
- arctg-n^n/sqrt2n^6+3n+1
- arctg(-n)^n dividir por (sqrt2n^6+3n+1)
-
Expresiones semejantes
- arctg(n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
- arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n-1)
- arctg(-n)^n/(sqrt2n^6-3n+1)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1/x^(1/3))
- arctg(5^n)/(n)!
- arctg(sqrt(n)/(n+2))
- arctg^n*1/n
- arctg(n)
Suma de la serie arctg(-n)^n/(sqrt2n^6+3n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ n \ atan (-n) \ ------------------ / 6 / _____ / \/ 2*n + 3*n + 1 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(- n \right)}}{\left(3 n + \left(\sqrt{2 n}\right)^{6}\right) + 1}$$
Sum(atan(-n)^n/((sqrt(2*n))^6 + 3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(- n \right)}}{\left(3 n + \left(\sqrt{2 n}\right)^{6}\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)^{n}}{8 n^{3} + 3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 8 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \operatorname{atan}^{n}{\left(n \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(n + 1 \right)}}{8 n^{3} + 3 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.636619772367581$$
$$\frac{\operatorname{atan}^{n}{\left(- n \right)}}{\left(3 n + \left(\sqrt{2 n}\right)^{6}\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)^{n}}{8 n^{3} + 3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n + 8 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \operatorname{atan}^{n}{\left(n \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(n + 1 \right)}}{8 n^{3} + 3 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{2}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.636619772367581$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-atan(n)) ) -------------- / 3 / 1 + 3*n + 8*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- \operatorname{atan}{\left(n \right)}\right)^{n}}{8 n^{3} + 3 n + 1}$$
Sum((-atan(n))^n/(1 + 3*n + 8*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n