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arctg1/(2n^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • x^n/n^2
  • (1/5)^n (1/5)^n
  • 1/(n-1)! 1/(n-1)!
  • 1/4^n 1/4^n

  • Expresiones idénticas

  • arctg1/(dos n^2)
  • arctg1 dividir por (2n al cuadrado )
  • arctg1 dividir por (dos n al cuadrado )
  • arctg1/(2n2)
  • arctg1/2n2
  • arctg1/(2n²)
  • arctg1/(2n en el grado 2)
  • arctg1/2n^2
  • arctg1 dividir por (2n^2)

  • Expresiones semejantes

  • arctg(1/(2*n^2))
Suma de la serie/ arctg1/(2n^2)

Suma de la serie arctg1/(2n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \    atan(1)
  \   -------
  /        2 
 /      2*n  
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2 n^{2}}$$ 
Sum(atan(1)/((2*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi}{8 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  3
pi 
---
 48
$$\frac{\pi^{3}}{48}$$ 
pi^3/48
Respuesta numérica [src] 
0.645964097506246253655756563898
0.645964097506246253655756563898
Gráfico
Suma de la serie arctg1/(2n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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