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n^2
Suma de la serie/ n^2

Suma de la serie n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
 ___    
 \  `   
  \    2
  /   n 
 /__,   
n = 1
∑n=1∞n2\sum_{n=1}^{\infty} n^{2} 
Sum(n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2n^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2a_{n} = n^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n2(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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