Sr Examen

Suma de la serie arctgn



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Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 __          
 \ `         
  )   atan(n)
 /_,         
n = 1        
n=1atan(n)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}{\left(n \right)}
Sum(atan(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
atan(n)\operatorname{atan}{\left(n \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=atan(n)a_{n} = \operatorname{atan}{\left(n \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(atan(n)atan(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie arctgn

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie