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tg((4√n+2)/(5n^2+2))*arctg(n)
Suma de la serie/ tg((4√n+2)/(5n^2+2))*arctg(n)

Suma de la serie tg((4√n+2)/(5n^2+2))*arctg(n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                          
____                          
\   `                         
 \       /    ___    \        
  \      |4*\/ n  + 2|        
   )  tan|-----------|*atan(n)
  /      |     2     |        
 /       \  5*n  + 2 /        
/___,                         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 2}{5 n^{2} + 2} \right)} \operatorname{atan}{\left(n \right)}$$ 
Sum(tan((4*sqrt(n) + 2)/(5*n^2 + 2))*atan(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 2}{5 n^{2} + 2} \right)} \operatorname{atan}{\left(n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 2}{5 n^{2} + 2} \right)} \operatorname{atan}{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\tan{\left(\frac{4 \sqrt{n} + 2}{5 n^{2} + 2} \right)}}{\tan{\left(\frac{4 \sqrt{n + 1} + 2}{5 \left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie tg((4√n+2)/(5n^2+2))*arctg(n)

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