Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3/10)^n (3/10)^n
  • (2n+1)/(n^2*(n+1)^2) (2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
  • (2n+1)/(n^2(n+1)^2) (2n+1)/(n^2(n+1)^2)
  • 1/((n+14)(n+15)) 1/((n+14)(n+15))

  • Expresiones idénticas

  • tg^(dos)*(seis /(2n)^(uno / tres))*(x- veinticuatro)^n
  • tg en el grado (2) multiplicar por (6 dividir por (2n) en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por (x menos 24) en el grado n
  • tg en el grado (dos) multiplicar por (seis dividir por (2n) en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por (x menos veinticuatro) en el grado n
  • tg(2)*(6/(2n)(1/3))*(x-24)n
  • tg2*6/2n1/3*x-24n
  • tg^(2)(6/(2n)^(1/3))(x-24)^n
  • tg(2)(6/(2n)(1/3))(x-24)n
  • tg26/2n1/3x-24n
  • tg^26/2n^1/3x-24^n
  • tg^(2)*(6 dividir por (2n)^(1 dividir por 3))*(x-24)^n

  • Expresiones semejantes

  • tg^(2)*(6/(2n)^(1/3))*(x+24)^n

  • Expresiones con funciones

  • tg
  • tg(n)
  • tg^2×(1/n)
  • tg(5^n)/(n)!
  • tg(1/nsqrtn)
  • tg7/3^sqrt(n^4+2)
Suma de la serie/ tg^(2)*(6/(2n)^(1/3))*(x-24)^n

Suma de la serie tg^(2)*(6/(2n)^(1/3))*(x-24)^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                         
____                         
\   `                        
 \       2/   6   \         n
  \   tan |-------|*(x - 24) 
  /       |3 _____|          
 /        \\/ 2*n /          
/___,                        
n = 1
∑n=1∞(x−24)ntan⁡2(62n3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 24\right)^{n} \tan^{2}{\left(\frac{6}{\sqrt[3]{2 n}} \right)} 
Sum(tan(6/(2*n)^(1/3))^2*(x - 24)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(x−24)ntan⁡2(62n3)\left(x - 24\right)^{n} \tan^{2}{\left(\frac{6}{\sqrt[3]{2 n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan⁡2(3⋅223n3)a_{n} = \tan^{2}{\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{n}} \right)}
y
x0=24x_{0} = 24
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=24+lim⁡n→∞(tan⁡2(3⋅223n3)∣1tan⁡2(3⋅223n+13)∣)R = 24 + \lim_{n \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{n}} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{n + 1}} \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=25R^{1} = 25
R=25R = 25
Respuesta [src] 
  oo                         
____                         
\   `                        
 \                   /   2/3\
  \            n    2|3*2   |
   )  (-24 + x) *tan |------|
  /                  |3 ___ |
 /                   \\/ n  /
/___,                        
n = 1
∑n=1∞(x−24)ntan⁡2(3⋅223n3)\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 24\right)^{n} \tan^{2}{\left(\frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{n}} \right)} 
Sum((-24 + x)^n*tan(3*2^(2/3)/n^(1/3))^2, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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