Sr Examen

Otras calculadoras

tg^2×(1/n)
Suma de la serie/ tg^2×(1/n)

Suma de la serie tg^2×(1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      2/1\
   )  tan |-|
  /       \n/
 /__,        
n = 1
∑n=1∞tan⁡2(1n)\sum_{n=1}^{\infty} \tan^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)} 
Sum(tan(1/n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
tan⁡2(1n)\tan^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=tan⁡2(1n)a_{n} = \tan^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(tan⁡2(1n)∣1tan⁡2(1n+1)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{n} \right)} \left|{\frac{1}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.52.03.5
Respuesta numérica [src] 
3.13279936281800522672003401286
3.13279936281800522672003401286
Gráfico
Suma de la serie tg^2×(1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор