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tg(1/nsqrtn)

Suma de la serie tg(1/nsqrtn)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       /  ___\
  \      |\/ n |
  /   tan|-----|
 /       \  n  /
/___,           
n = 2           
$$\sum_{n=2}^{\infty} \tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} \right)}$$
Sum(tan(sqrt(n)/n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\tan{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       /  1  \
  \   tan|-----|
  /      |  ___|
 /       \\/ n /
/___,           
n = 2           
$$\sum_{n=2}^{\infty} \tan{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
Sum(tan(1/sqrt(n)), (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie tg(1/nsqrtn)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie