Sr Examen

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tg(5^n)/(n)!

Suma de la serie tg(5^n)/(n)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       / n\
  \   tan\5 /
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\tan{\left(5^{n} \right)}}{n!}$$
Sum(tan(5^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\tan{\left(5^{n} \right)}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\tan{\left(5^{n} \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(5^{n} \right)} \left(n + 1\right)!}{\tan{\left(5^{n + 1} \right)} n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(5^{n} \right)} \left(n + 1\right)!}{\tan{\left(5^{n + 1} \right)} n!}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
-3.59996502589455022097583292699
-3.59996502589455022097583292699
Gráfico
Suma de la serie tg(5^n)/(n)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie