Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Expresiones idénticas
tg(uno /n)
tg(1 dividir por n)
tg(uno dividir por n)
tg1/n
Expresiones semejantes
arctg1/n^2
tg(1/nsqrtn)
tg(1/n^5)
arctg1/n
sqrt(n)*tg(1/(n^2+3))
Expresiones con funciones
tg
tg(pi/n)
tg(pi/(4n))
tg^(2)*(6/(2n)^(1/3))*(x-24)^n
tg(n)
tg^2×(1/n)

Suma de la serie/ tg(1/n)

Suma de la serie tg(1/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /1\
   )  tan|-|
  /      \n/
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}

Sum(tan(1/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\tan{\left(\frac{1}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \tan{\left(\frac{1}{n} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\tan{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie tg(1/n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```